F: Hatte Martin Luther Kinder?

Antwort:

Ja. Martin Luther hatte zu Zeiten der Deutschen Bauernkriege eine ehemalige Nonne geheiratet, Katharina von Bora. Er hatte mit ihr zusammen drei Söhne und drei Töchter. Die Familie lebte in Wittenberg, im zuvor verwaisten weil aufgelösten Augustinerkloster, welches Luther vom Kurfürsten zunächst als Residenz überlassen, später gänzlich übereignet wurde.

F: Worin liegt der grundsätzliche Unterschied zwischen Elektronik und Elektrotechnik?

Antwort:

Die Elektronik ist ein Teilgebiet der Elektrotechnik. Die Elektronik beschäftigt sich hauptsächlich mit der Steuerung elektrischer Ströme und Spannungen durch Halbleiterbauelemente, z.B. Dioden, Transistoren, Integrierte Schaltkreise. Meist im Niederspannugsbereich eingesetzt, ist die Signalverarbeitung ein typischer Anwendungsbereich. Andere Teilbereiche der Elektrotechnik sind z.b. Starkstromtechnik und Hochfrequenztechnik. (Heutzutage werden in den Lehrberufen ggf. jedoch andere Begriffe verwendet.)

F: Wie schnell kann man einen eigenen Linux Server mit PHP aufsetzen?

Antwort:

Das hängt von vielen einzelnen Faktoren ab, insbesondere davon, welches Ziel man damit verfolgt. Im Einfachsten Fall wählt man eine geeignete Distribution, die zudem einen Installer und vorkonfigurierte Standardimages bereitstellt, und über einen sogenannten Paketmanager verfügt.  Damit lässt sich die gewünschte Software wie z.B. PHP recht einfach installieren, da Softwarepakete innerhalb der Distribution aufeinander abgestimmt, getestet und bereits kompiliert sind. Eine solche Installation braucht keine 10 Minuten. 

Anders ist es, wenn man Software installieren möchte, die nicht per Paketmanager verfügbar ist, oder man spezielle Konfigurationen und Erweiterungen/Module benötigt. Solche Software muss man dann häufig selbst vom Quellcode ab kompilieren, dazu braucht man oft 'ne Menge Libraries und deren Header Files (Teil des Quellcodes), die teilweise auch inkompatibel zueinander sein können. Das kann je nach Situation einiges an Zeit in Anspruch nehmen.

 

Um einen Server auch noch im Internet zu betreiben, kann je nach Distribution noch einiges an Konfigurationsaufwand, Sicherheitsvorkehrungen und Automatisierungen dazu kommen. Und dann hängt es wirklich sehr von den Anforderungen ab. Eine einfache Umgebung für Webseiten mit Datenbank und PHP  aber sonst keinen größeren Anforderungen lässt sich gut an einem halben Tag bereitstellen. Eine gesicherte Plattform mit Backups, Monitoring, Redundanz, Firewall, Intrusion Detection, Logrotation, Cronjobs, Hochperformanten Serverdiensten, Caching, usw., benötigt dann schon deutlich mehr Aufwand.

F: Worin liegt der grundlegende Unterschied zwischen C++ und C# ?

Antwort:

Es gibt viele Unterschiede, aber ein wesentlicher ist der Grad an Abstraktion in der Sprachstruktur, in Verbindung mit den zur Verfügung stehenden Frameworks und dem Compilat.

C könnte im Vergleich als Low Level Sprache bezeichnet werden, da sie weitestgehend mit Zeigern auf Speicherbereiche (Pointer) arbeitet, und Programme ihren Speicher selber verwalten müssen. Hierbei entstehen mitunter die größten Sicherheitslücken. 

C++ bietet ggü. C   hauptsächlich objektorientierte Sprachelemente und ermöglicht mitunter die Verwendung OS-spezifischer Frameworks. Weitestgehend werden C++ Programme jedoch nativ compiliert, das bedeutet, dass ausführbarer Maschinencode generiert wird, also echte Opcodes für die gewählte CPU.

C# dagegen ist nahezu vollständig Framework-orientiert und wurde von Microsoft für das dotNET Framework entworfen. Hardwarenahe Programmierelemente wie Pointer und der direkte Zugriff auf Speicher, andere Systemressourcen oder Framework-fremde APIs sollen die absolute Ausnahme sein und müssen als "unsicherer Code" besonders gekennzeichnet werden; solche Programme besitzen in der späteren Laufzeitumgebung  auch nur eingeschränkte Rechte. Compiliert wird C# nicht in nativen Maschinencode, sondern in eine Zwischensprache namens "Common Intermediate Language", die bei jeweiliger Ausführung in der Laufzeitumgebung durch den JIT-Compiler ("Just-In-Time") für eine Virtuelle Maschine kompiliert wird. Das soll Sicherheit, Stabilität und Cross-Platfform Funktionalität bringen, kostet aber enorme Ressourcen und Performance.

F: Chinesisch, Mandarin, Kantonesisch, was ist jetzt *das* Chinesisch? Und warum?

Antwort:

Wenn überhaupt, könnte man Mandarin als "*das* Chinesisch" bezeichnen, weil es von allen sinitischen Dialekten die meisten Sprecher besitzt (mehr als doppelt so viel wie alle anderen Dialekte zusammen) und auch als Grundlage für das offizielle als Amtssprache definierte "Hochchinesisch" dient. Mandarin selbst vereint verschiedene aber im wesentlichen ähnliche Dialekte, das Hochchinesisch entspricht hiebei am ehesten dem in Peking gesprochenen Dialekt.

Man sollte den Begriff "Dialekt" im Bezug auf sinitische Sprachen  übrigens nicht zu "leicht" nehmen, die Sprachunterschiede sind teils so groß, das man nach westlichem Sprachverständnis eigentlich von verschiedenen Sprachen reden müsste.

F: Ich bin neu in Sachen Objektorientierter Programmierung, .. was sind statische Klassen, Funktionen, oder statische Variablen? (static) - ich kenne mich bisher eher mit prozeduraler Programmierung aus und komme mit den bisherigen Erklärungen noch nicht so ganz klar.

Antwort:

Kurz, aber nicht exakt: Statische Klassen-"member" werden von allen Objektinstanzen geteilt (shared), während alle nicht-statischen Member nur innerhalb (genau) einer Objektinstanz existieren.

Langversion: Eine Klasse definiert normalerweise einen Objekttyp, bestehend aus Konstanten, Eigenschaften (Variablen) und Methoden (Funktionen). Ziel ist dabei meist, eine oder mehrere unabhängige "Instanzen" dieser Klasse bzw. dieses Objekttyps zu generieren, eben die Objektinstanzen; (ähnlich, als würde man mehrere Variablen desselben Datentyps erstellen). Dabei erhält jede Objektinstanz ihren eigenen "Satz" an Objektvariablen, die nur in dieser Instanz existieren. Statische Klassenvariablen sind jedoch nicht Teil der Objektinstanz, sondern sind an die Klasse selbst gebunden. Ändert eine Objektinstanz den Wert einer statischen Klassenvariablen, dann betrifft dies die Klasse an sich und letztlich auch alle anderen Instanzen dieser Klasse, die auf diese statische Variable zugreifen. Statische Klassen-Funktionen können direkt aufgerufen werden, ohne eine Instanz zu benutzen, nicht-statische Objektmethoden dagegen nicht, deren Aufruf kann nur über das jeweilige instanzierte Objekt erfolgen. Statische Methoden und Eigenschaften werden oft dazu verwendet, um die Instanzen einer Klasse selbst zu kontrollieren. Manchmal ist es z.B. wünschenswert, das maximal eine Objektinstanz existiert, und beim Versuch, neue Instanzen zu erzeugen stattdessen die bereits bestehende Instanz Verwendung findet (das sogenannte "Singleton" Entwurfsmuster). Oder es soll einfach die Anzahl an Instanzen gewählt werden. In beiden Fällen benötigt man statische member.

F: Rheuma und Arthritis? Die Begriffe tauchen häufig zusammen auf. Was haben die miteinander zu tun, und was unterscheidet sie?

A: Der Begriff "Rheuma" umschreibt recht allgemein (häufig entzündliche) Erkrankungen des Bewegungsapparates, die ohne fremde Einflüsse (Bakterien und andere Erreger) entstehen. Als Beispiel könnte man die Folgen altersbedingter Abnutzungserscheinungen (sogenannte "degenerative Veränderungen", Arthrosen) anführen, oder solche, bei denen das Abwehrsystem des Körpers eigene Strukturen angreift (Überbegriff "Autoimmunerkrankungen"). 

Die "Arthritis" bezeichnet dagegen ganz spezifisch eine Gelenkentzündung. Entzündungen enden namentlich häufig auf "-itis" (z.B. Parodontitis, Gastritis). Begriffe, die auf "-ose" enden, bezeichnen dagegen meist eine degenerative Veränderung ohne ausgeprägte Entzündungsmerkmale, z.b. die "Arthrose" (Gelenkverschleiß).

Eine Entzündung kann nun bakteriell bedingt sein, aber auch eine Menge anderer Ursachen haben. Entsteht eine Arthritis z.B. aufgrund einer Autoimmunreaktion, spricht man von rheumatoider Arthritis.

F: Grammatik: Was ist ein indirektes Objekt?

A: Ein indirektes Objekt ist ein Objekt, das im Dativ steht ("wem"), im Vergleich zu Objekten, die im Akkusativ stehen ("wen").
Dativobjekte haben einen passiven und damit nachrangigen Charakter; wird der Satzbau ins Passiv umgestellt, bleibt das indirekte Objekt im Dativ, ein direktes Objekt kann dagegen zum Subjekt im Nominativ werden:

Indirektes Objekt: "Man gratuliert dir." => *Wem* wird gratuliert? => "Dir wird gratuliert".
Direktes Objekt: "Man sieht ihn." => *Wen* sieht man? => "Er wird gesehen".

Im ersten Fall bleibt der Kasus (Dativ) des Personalpronomens erhalten (dir => Dir).
Im Zweiten Fall wird es zum Subjekt und wechselt in den Nominativ (ihn => Er).

F: Was ist eigentlich "diskret" an "Diskrete Mathematik"?

A: Dieses "diskret" hat nichts mit "Diskretion" zu tun, sondern mit der Bestimmtheit (genauer gesagt: "Abzählbarkeit") von Werten. Hat es der Mathematiker in seinem Aufgabengebiet *ausschließlich* mit eindeutig bestimmbaren Werten zu tun, wie z.B. Primzahlen, Natürlichen Zahlen oder den Werten eines Würfels, dann kann man von diskreter Mathematik sprechen. Die Anzahl an Werten und Objekten, mit denen man arbeitet ist entweder begrenzt und genau definiert, oder sie ist unendlich aber "abzählbar". Abzählbar ist dabei das Gegenteil von kontinuierlich bzw. stetig: zwischen zwei natürlichen Zahlen gibt es immer eine genau bestimmbare Anzahl an "Zwischenwerten" bzw. Elementen. (Bsp: zwischen 4 und 6 gibts nur die 5). Das macht die Menge abzählbar, auch wenn es unendliche viele natürliche Zahlen selbst gibt. Für reelle Zahlen trifft dies nicht zu, egal welche zwei Werte man wie wählt, es gibt immer unendliche viele Werte dazwischen. Damit sind die reellen Zahlen nicht abzählbar. Diskrete Mathematik beschäftigt sich nur mit Aufgaben, bei denen diese "Abzählbarkeit" gegeben ist.

Ein Gedankenexperiment kann als Veranschaulichung für diskrete Mathematik dienen, und zwar das Unendlichkeitshotel:

Nehmen wir an, es gäbe ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Dann kann eine Gästegruppe, egal wie groß, jederzeit Zimmer bekommen. Es können sogar unendlich viele Gästegruppen mit begrenter Größe Zimmer bekommen. Man fängt einfach bei zimmer Z=1 an, und jeder weitere gast jeder weiteren Gruppe bekommt das Zimmer Z+1. Auf diese weise kann auch eine einzelne Gruppe mit undendlich vielen Gästen untergebracht werden: Gast Nr. g bekommt also Zimmer Nr.  Z(g) = g.  Wichtig ist jedoch, dass jedem Gast eine eindeutige Zimmernummer zugewiesen werden kann. Problem: sind bereits unendlich viele Zimmer belegt, gibt es kein freies Zimmer mehr. Ein weiterer Gast kann also nicht einfach in Zimmer "unendlich+1" einziehen ;-)

Jetzt Fall 1: Angenommen, das Hotel hat bereits unendlich viele Zimmer vergeben. Nun kommt ein Bus mit -sagen wir- 20 Gästen. Kein Problem: Das Hotel weist alle eingecheckten Gäste an, jeweils 20 Zimmer weiter zu ziehen. Dadurch werden die Zimmer 1 bis 20 für die neuen Gäste frei, und jeder erhält seine (neue und eindeutige) Zimmernummer:  Z(g_alt) = Z(g_alt)+20;  Z(g_neu) = g_neu.

Fall 2: Dummerweise kommt noch ein Bus an Gästen, allerdings ein Bus mit undendlich vielen Gästen. Lassen sich diese auch noch unterbringen?

Das ist ein Beispiel (genannt "Hilberts Hotel") aus der Spieltheorie und fällt unter die diskrete Mathematik.

Wer für Fall 2 die Lösung findet, kann sich gerne mit Fall 3 beschäftigen: jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen. Immer noch machbar?

F: Hatte Martin Luther Kinder?

Antwort:

Ja. Martin Luther hatte zu Zeiten der Deutschen Bauernkriege eine ehemalige Nonne geheiratet, Katharina von Bora. Er hatte mit ihr zusammen drei Söhne und drei Töchter. Die Familie lebte in Wittenberg, im zuvor verwaisten weil aufgelösten Augustinerkloster, welches Luther vom Kurfürsten zunächst als Residenz überlassen, später gänzlich übereignet wurde.

F: Worin liegt der grundsätzliche Unterschied zwischen Elektronik und Elektrotechnik?

Antwort:

Die Elektronik ist ein Teilgebiet der Elektrotechnik. Die Elektronik beschäftigt sich hauptsächlich mit der Steuerung elektrischer Ströme und Spannungen durch Halbleiterbauelemente, z.B. Dioden, Transistoren, Integrierte Schaltkreise. Meist im Niederspannugsbereich eingesetzt, ist die Signalverarbeitung ein typischer Anwendungsbereich. Andere Teilbereiche der Elektrotechnik sind z.b. Starkstromtechnik und Hochfrequenztechnik. (Heutzutage werden in den Lehrberufen ggf. jedoch andere Begriffe verwendet.)

F: Wie schnell kann man einen eigenen Linux Server mit PHP aufsetzen?

Antwort:

Das hängt von vielen einzelnen Faktoren ab, insbesondere davon, welches Ziel man damit verfolgt. Im Einfachsten Fall wählt man eine geeignete Distribution, die zudem einen Installer und vorkonfigurierte Standardimages bereitstellt, und über einen sogenannten Paketmanager verfügt.  Damit lässt sich die gewünschte Software wie z.B. PHP recht einfach installieren, da Softwarepakete innerhalb der Distribution aufeinander abgestimmt, getestet und bereits kompiliert sind. Eine solche Installation braucht keine 10 Minuten. 

Anders ist es, wenn man Software installieren möchte, die nicht per Paketmanager verfügbar ist, oder man spezielle Konfigurationen und Erweiterungen/Module benötigt. Solche Software muss man dann häufig selbst vom Quellcode ab kompilieren, dazu braucht man oft 'ne Menge Libraries und deren Header Files (Teil des Quellcodes), die teilweise auch inkompatibel zueinander sein können. Das kann je nach Situation einiges an Zeit in Anspruch nehmen.

 

Um einen Server auch noch im Internet zu betreiben, kann je nach Distribution noch einiges an Konfigurationsaufwand, Sicherheitsvorkehrungen und Automatisierungen dazu kommen. Und dann hängt es wirklich sehr von den Anforderungen ab. Eine einfache Umgebung für Webseiten mit Datenbank und PHP  aber sonst keinen größeren Anforderungen lässt sich gut an einem halben Tag bereitstellen. Eine gesicherte Plattform mit Backups, Monitoring, Redundanz, Firewall, Intrusion Detection, Logrotation, Cronjobs, Hochperformanten Serverdiensten, Caching, usw., benötigt dann schon deutlich mehr Aufwand.

F: Worin liegt der grundlegende Unterschied zwischen C++ und C# ?

Antwort:

Es gibt viele Unterschiede, aber ein wesentlicher ist der Grad an Abstraktion in der Sprachstruktur, in Verbindung mit den zur Verfügung stehenden Frameworks und dem Compilat.

C könnte im Vergleich als Low Level Sprache bezeichnet werden, da sie weitestgehend mit Zeigern auf Speicherbereiche (Pointer) arbeitet, und Programme ihren Speicher selber verwalten müssen. Hierbei entstehen mitunter die größten Sicherheitslücken. 

C++ bietet ggü. C   hauptsächlich objektorientierte Sprachelemente und ermöglicht mitunter die Verwendung OS-spezifischer Frameworks. Weitestgehend werden C++ Programme jedoch nativ compiliert, das bedeutet, dass ausführbarer Maschinencode generiert wird, also echte Opcodes für die gewählte CPU.

C# dagegen ist nahezu vollständig Framework-orientiert und wurde von Microsoft für das dotNET Framework entworfen. Hardwarenahe Programmierelemente wie Pointer und der direkte Zugriff auf Speicher, andere Systemressourcen oder Framework-fremde APIs sollen die absolute Ausnahme sein und müssen als "unsicherer Code" besonders gekennzeichnet werden; solche Programme besitzen in der späteren Laufzeitumgebung  auch nur eingeschränkte Rechte. Compiliert wird C# nicht in nativen Maschinencode, sondern in eine Zwischensprache namens "Common Intermediate Language", die bei jeweiliger Ausführung in der Laufzeitumgebung durch den JIT-Compiler ("Just-In-Time") für eine Virtuelle Maschine kompiliert wird. Das soll Sicherheit, Stabilität und Cross-Platfform Funktionalität bringen, kostet aber enorme Ressourcen und Performance.

F: Chinesisch, Mandarin, Kantonesisch, was ist jetzt *das* Chinesisch? Und warum?

Antwort:

Wenn überhaupt, könnte man Mandarin als "*das* Chinesisch" bezeichnen, weil es von allen sinitischen Dialekten die meisten Sprecher besitzt (mehr als doppelt so viel wie alle anderen Dialekte zusammen) und auch als Grundlage für das offizielle als Amtssprache definierte "Hochchinesisch" dient. Mandarin selbst vereint verschiedene aber im wesentlichen ähnliche Dialekte, das Hochchinesisch entspricht hiebei am ehesten dem in Peking gesprochenen Dialekt.

Man sollte den Begriff "Dialekt" im Bezug auf sinitische Sprachen  übrigens nicht zu "leicht" nehmen, die Sprachunterschiede sind teils so groß, das man nach westlichem Sprachverständnis eigentlich von verschiedenen Sprachen reden müsste.

F: Ich bin neu in Sachen Objektorientierter Programmierung, .. was sind statische Klassen, Funktionen, oder statische Variablen? (static) - ich kenne mich bisher eher mit prozeduraler Programmierung aus und komme mit den bisherigen Erklärungen noch nicht so ganz klar.

Antwort:

Kurz, aber nicht exakt: Statische Klassen-"member" werden von allen Objektinstanzen geteilt (shared), während alle nicht-statischen Member nur innerhalb (genau) einer Objektinstanz existieren.

Langversion: Eine Klasse definiert normalerweise einen Objekttyp, bestehend aus Konstanten, Eigenschaften (Variablen) und Methoden (Funktionen). Ziel ist dabei meist, eine oder mehrere unabhängige "Instanzen" dieser Klasse bzw. dieses Objekttyps zu generieren, eben die Objektinstanzen; (ähnlich, als würde man mehrere Variablen desselben Datentyps erstellen). Dabei erhält jede Objektinstanz ihren eigenen "Satz" an Objektvariablen, die nur in dieser Instanz existieren. Statische Klassenvariablen sind jedoch nicht Teil der Objektinstanz, sondern sind an die Klasse selbst gebunden. Ändert eine Objektinstanz den Wert einer statischen Klassenvariablen, dann betrifft dies die Klasse an sich und letztlich auch alle anderen Instanzen dieser Klasse, die auf diese statische Variable zugreifen. Statische Klassen-Funktionen können direkt aufgerufen werden, ohne eine Instanz zu benutzen, nicht-statische Objektmethoden dagegen nicht, deren Aufruf kann nur über das jeweilige instanzierte Objekt erfolgen. Statische Methoden und Eigenschaften werden oft dazu verwendet, um die Instanzen einer Klasse selbst zu kontrollieren. Manchmal ist es z.B. wünschenswert, das maximal eine Objektinstanz existiert, und beim Versuch, neue Instanzen zu erzeugen stattdessen die bereits bestehende Instanz Verwendung findet (das sogenannte "Singleton" Entwurfsmuster). Oder es soll einfach die Anzahl an Instanzen gewählt werden. In beiden Fällen benötigt man statische member.

F: Rheuma und Arthritis? Die Begriffe tauchen häufig zusammen auf. Was haben die miteinander zu tun, und was unterscheidet sie?

A: Der Begriff "Rheuma" umschreibt recht allgemein (häufig entzündliche) Erkrankungen des Bewegungsapparates, die ohne fremde Einflüsse (Bakterien und andere Erreger) entstehen. Als Beispiel könnte man die Folgen altersbedingter Abnutzungserscheinungen (sogenannte "degenerative Veränderungen", Arthrosen) anführen, oder solche, bei denen das Abwehrsystem des Körpers eigene Strukturen angreift (Überbegriff "Autoimmunerkrankungen"). 

Die "Arthritis" bezeichnet dagegen ganz spezifisch eine Gelenkentzündung. Entzündungen enden namentlich häufig auf "-itis" (z.B. Parodontitis, Gastritis). Begriffe, die auf "-ose" enden, bezeichnen dagegen meist eine degenerative Veränderung ohne ausgeprägte Entzündungsmerkmale, z.b. die "Arthrose" (Gelenkverschleiß).

Eine Entzündung kann nun bakteriell bedingt sein, aber auch eine Menge anderer Ursachen haben. Entsteht eine Arthritis z.B. aufgrund einer Autoimmunreaktion, spricht man von rheumatoider Arthritis.

F: Grammatik: Was ist ein indirektes Objekt?

A: Ein indirektes Objekt ist ein Objekt, das im Dativ steht ("wem"), im Vergleich zu Objekten, die im Akkusativ stehen ("wen").
Dativobjekte haben einen passiven und damit nachrangigen Charakter; wird der Satzbau ins Passiv umgestellt, bleibt das indirekte Objekt im Dativ, ein direktes Objekt kann dagegen zum Subjekt im Nominativ werden:

Indirektes Objekt: "Man gratuliert dir." => *Wem* wird gratuliert? => "Dir wird gratuliert".
Direktes Objekt: "Man sieht ihn." => *Wen* sieht man? => "Er wird gesehen".

Im ersten Fall bleibt der Kasus (Dativ) des Personalpronomens erhalten (dir => Dir).
Im Zweiten Fall wird es zum Subjekt und wechselt in den Nominativ (ihn => Er).

F: Was ist eigentlich "diskret" an "Diskrete Mathematik"?

A: Dieses "diskret" hat nichts mit "Diskretion" zu tun, sondern mit der Bestimmtheit (genauer gesagt: "Abzählbarkeit") von Werten. Hat es der Mathematiker in seinem Aufgabengebiet *ausschließlich* mit eindeutig bestimmbaren Werten zu tun, wie z.B. Primzahlen, Natürlichen Zahlen oder den Werten eines Würfels, dann kann man von diskreter Mathematik sprechen. Die Anzahl an Werten und Objekten, mit denen man arbeitet ist entweder begrenzt und genau definiert, oder sie ist unendlich aber "abzählbar". Abzählbar ist dabei das Gegenteil von kontinuierlich bzw. stetig: zwischen zwei natürlichen Zahlen gibt es immer eine genau bestimmbare Anzahl an "Zwischenwerten" bzw. Elementen. (Bsp: zwischen 4 und 6 gibts nur die 5). Das macht die Menge abzählbar, auch wenn es unendliche viele natürliche Zahlen selbst gibt. Für reelle Zahlen trifft dies nicht zu, egal welche zwei Werte man wie wählt, es gibt immer unendliche viele Werte dazwischen. Damit sind die reellen Zahlen nicht abzählbar. Diskrete Mathematik beschäftigt sich nur mit Aufgaben, bei denen diese "Abzählbarkeit" gegeben ist.

Ein Gedankenexperiment kann als Veranschaulichung für diskrete Mathematik dienen, und zwar das Unendlichkeitshotel:

Nehmen wir an, es gäbe ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Dann kann eine Gästegruppe, egal wie groß, jederzeit Zimmer bekommen. Es können sogar unendlich viele Gästegruppen mit begrenter Größe Zimmer bekommen. Man fängt einfach bei zimmer Z=1 an, und jeder weitere gast jeder weiteren Gruppe bekommt das Zimmer Z+1. Auf diese weise kann auch eine einzelne Gruppe mit undendlich vielen Gästen untergebracht werden: Gast Nr. g bekommt also Zimmer Nr.  Z(g) = g.  Wichtig ist jedoch, dass jedem Gast eine eindeutige Zimmernummer zugewiesen werden kann. Problem: sind bereits unendlich viele Zimmer belegt, gibt es kein freies Zimmer mehr. Ein weiterer Gast kann also nicht einfach in Zimmer "unendlich+1" einziehen ;-)

Jetzt Fall 1: Angenommen, das Hotel hat bereits unendlich viele Zimmer vergeben. Nun kommt ein Bus mit -sagen wir- 20 Gästen. Kein Problem: Das Hotel weist alle eingecheckten Gäste an, jeweils 20 Zimmer weiter zu ziehen. Dadurch werden die Zimmer 1 bis 20 für die neuen Gäste frei, und jeder erhält seine (neue und eindeutige) Zimmernummer:  Z(g_alt) = Z(g_alt)+20;  Z(g_neu) = g_neu.

Fall 2: Dummerweise kommt noch ein Bus an Gästen, allerdings ein Bus mit undendlich vielen Gästen. Lassen sich diese auch noch unterbringen?

Das ist ein Beispiel (genannt "Hilberts Hotel") aus der Spieltheorie und fällt unter die diskrete Mathematik.

Wer für Fall 2 die Lösung findet, kann sich gerne mit Fall 3 beschäftigen: jetzt kommen unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen. Immer noch machbar?